マンフォードのAbelian Varietiesの解析部分はスキーム論なくても読める？
マンフォードのシュプリンガーから出てる本はどうですか？
>>8,9
自演失敗して順序間違ってる
前のスレもほぼ一人で回してたんだろうな エタールコホモロジーとドラームコホモロジーってどっちの方が難しい？
>>21
K3=Kummer+Kaehler+Kodaira
チョモランマ~K2 曲線のヤコビ多様体みたいに不変量から自然に出てくる代数多様体って、アーベル多様体以外にないの？
スキームってか現代数学はproduct特化型
quotientに弱い
環と加群とLie群くらいだろ。自然にいくの
アラケロフ幾何とリジッド幾何はどちらが難しいですか？
KaehlerとKodairaはわかるけど
Kummerも曲面？
トーラスって閉曲面でしょ？
なんで楕円「曲線」なの？
>>43
そうすると
ほぼ『数論的＝圏論的』ということですか 2050年には、数論幾何学と微分幾何学が統合されるみたいね
Mukai, An introduction to invariants and moduli
は入門書に使える？
真に使えない代数幾何の本は
D. Exxxxxxx and J. Hxxxxの、
"The Gxxxxxxx of Sxxxxxx."
無駄にページ数が多いくせに、
研究に必須な定理などが全く足りておらず
くだらない例の計算を延々とさせるだけ
これをセミナーで読むのは完全に時間の無駄
廣中先生の講義録あるじゃん？
これが名著みたいに言われてるのは、本人も困惑してるんじゃないかな
最近のモジュライのトレンドは何？
導来圏とかフーリエ向井変換？
>>55
あれ森重文がノート取ってるからね。フォールズ賞2人の合作とみればネームバリュー的に十分 森は代数幾何学は理解してないよ
双有理幾何学は理解しているが
以前はこういうとき
ググレカス
というレスが入った
>>69
「多様体」を受けていないので残念なレス 以下、CはAbel圏とする
わからない人は、Rを単位元1をもつ環として、R-加群の圏だと思えばよろしい
まず、必要なデータは以下。
詳細な条件を記さずに列挙する。
(a)
対象の族E(p, q, r)∈Ob(C), p, q, r∈Z, r≧2。
rを固定したときの対象の族E(*, *, r)をページと呼ぶ。
(b)
射の族d(p, q, r): E(p, q, r) → E(p + r, q - r + 1)
dは、d(p + r, q - r + 1)○d(p, q, r) = 0を満たす。
これを微分と呼ぶ。
(c)
(b)のdに関して
Z(p, q, r+1) := Ker(d(p, q, r))
B(p, q, r+1) := Im(d(p-r, q+r-1, r))
として、同型の族
α_(r+1): Z(p, q, r+1)/B(p, q, r+1) 〜 E(p, q, r+1)
(d)
2つの対象の族Z(p, q, ∞), B(p, q, ∞)∈Cと、
E(p, q, ∞) := Z(p, q, ∞)/B(p, q, ∞)
(e)
対象の族H^n∈Cと、下降フィルター
... ⊃ F^p H^n ⊃ P^(p+1) H^n ⊃ ...
(f)
同型の族
β(p, q): E(p, q, ∞) 〜 F^p H^(p+q)/F^(p+1) H^(p+q)
以上のデータ{E, d, Z, B, α, H, β}が、以下にだらだらと述べる議論をすべて成立させるなら、
E(p, q, 2) ⇒ H^(p+q)
と書く。
>>77
訂正:
(c)と(d)。
Z_k(E(p, q, r))のように、ZやBの添字とEの添字は独立に動かすので、以下のように訂正する。
(c)
(b)のdに関して
Z_(r+1)(E(p, q, r)) := Ker(d(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) := Im(d(p-r, q+r-1, r))
として、同型の族
α_(r+1): Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r)) 〜 E(p, q, r+1)
(d)
2つの対象の族Z_∞(E(p, q, 2)), B_∞(E(p, q, 2))∈Cと、
E(p, q, ∞) := Z_∞(E(p, q, 2))/B_∞(E(p, q, 2)) さて、まずやりたいことは、すでに述べたように、
k > r + 1に対して、
Z_k(E(p, q, r))
B_k(E(p, q, r))
を定義することだ。
おまえら代数幾何学と数論幾何学、どっちが好きなんだよ！？
Z_(r+1)(E(p, q, r)) := Ker(d(p, q, r))
なのだから、k > r + 1に対して、
Z_k(E(p, q, r))=Ker(d(p,q,k-1))
ではないの？
>>79
(c)で、任意のrに対して、k = r + 1のときは定義されている。
任意のrに対して、k = r + 1, ..., i - 1 まで定義されたと仮定して、k = iのときを定義する。
わかりにくければ、i = r + 2と読み替えてればいい。 まず、仮定より
Z_i(E(p, q, r+1)), B_i(E(p, q, r+1))⊂E(p, q, r+1) --- (☆)
は定義されている。同型
α_(r+1): Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r)) 〜 E(p, q, r+1)
があるので、(☆)の2つは、Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))の部分対象と同一視できる。自然な射
Z_(r+1)(E(p, q, r)) → Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))
による(☆)のZ_(r+1)(E(p, q, r))⊂E(p, q, r)への引き戻しを、それぞれ
Z_i(E(p, q, r))
B_i(E(p, q, r))
と定義する。
さて、次に示したいのは、以下の2つ。
(I)
同型
Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))
〜Z_k(E(p, q, r+1))/B_k(E(p, q, r+1))
...
〜Z_k(E(p, q, k-1))/B_k(E(p, q, k-1))
〜E(p, q, k)
(II)
対象の列
0 ⊂ B_3(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ B_k(E(p, q, r)) ⊂
... ⊂ B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r)) ⊂ ...
⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_3(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r)
があること。
任意のr>=2に対して、k=r+1で定義されているということは、
任意のk>=3で定義されているということだよな
>>88
任意のr>=2に対して、k=r+1で定義されているということは、
k=3でも定義されてるし、k=4でも定義されてるし、k=5でも定義されてるし、……
つまり、任意のk>=3で定義されてるということだよね？ 面白くないから
コンプスレで思う存分独り言呟いてればいいじゃん
>>92
分からないなら大丈夫
ID:y8shpk2gを待つから 大筋あってるんじゃないの？
復刊代数幾何学とかいう永田丸山宮西とかもこの構成じゃない？
裳華房の荒木せんせの一般コホモロジーになんかスッキリした構成があったな
>>86
(I)
Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r)) 〜 E(p, q, k)
k = r+1, r+2, ...
を示す。
n = k - (r+1)に関する帰納法で示す。
任意のrに対して、n = 0（k = r+1）のときは定義(c)より従う。
Z_k(E(p, q, r)), B_k(E(p, q, r))は、
Z_k(E(p, q, r)) → Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))〜E(p, q, r+1)
による、Z_k(E(p, q, r+1)), B_k(E(p, q, r+1))の引き戻し。帰納法の仮定より
E(p, q, r) 〜 Z_k(E(p, q, r+1))/B_k(E(p, q, r+1))
〜 Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))。□ >>95
訂正:
> Z_k(E(p, q, r)) → Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))〜E(p, q, r+1)
Z_(r+1)(E(p, q, r)) → Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))〜E(p, q, r+1) >>86
訂正:
> 0 ⊂ B_3(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ B_k(E(p, q, r)) ⊂
> ... ⊂ B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r)) ⊂ ...
> ⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_3(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r)
0 ⊂ (r+1)_3(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ B_k(E(p, q, r)) ⊂
... ⊂ B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r)) ⊂ ...
⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r) >>97
ああああ〜
0 ⊂ B_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ B_k(E(p, q, r)) ⊂
... ⊂ B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r)) ⊂ ...
⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r) >>94
ごめん、たしかに概ね合ってる
任意のrに対してZ_(r+1)(E(p, q, r)) := Ker(d(p, q, r))
と、
任意のx,kに対して、k > x + 1のときにZ_k(E(p, q, x))
という全く異なる話が、ひとつ上の行で言うxがrと書かれていたから、二行上の話と混ざったということだな まぁこの辺であんまり突っ込むとこも無さそう
ただ一般のアーベル圏でやろうとしてるからちょっと難しくなるな
まぁしかし加群の話に限定して元取ってきてもそんなに簡単になるわけでもないし
まぁ好きにすればいいけどな
>>86
(II)
Z_(r+2)(E(p, q, r)), B_(r+2)(E(p, q, r))は、
Z_(r+1)(E(p, q, r)) → Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))〜E(p, q, r+1)
による逆像として定義したから、
Z_(r+2)(E(p, q, r)) ⊂ Z_(r+1)(E(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ B_(r+2)(E(p, q, r))。
Z_(r+3)(E(p, q, r))とB_(r+3)(E(p, q, r))は、
E(p, q, r+1)
のZ_(r+3)(E(p, q, r+1))とB_(r+3)(E(p, q, r+1))の引き戻しで、こいつらは
Z_(r+2)(E(p, q, r+1) → Z_(r+2)(E(p, q, r+1))/B_(r+2)(E(p, q, r+1))〜 E(p, q, r+2)
のZ_(r+3)(E(p, q, r+2))とB_(r+3)(E(p, q, r+2))の引き戻しだったから、
Z_(r+3)(E(p, q, r)) ⊂ Z_(r+2)(E(p, q, r))
B_(r+2)(E(p, q, r)) ⊂ B_(r+3)(E(p, q, r))。
...以下同様。 >>101
さて、残るは
B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r))
だが、実はこれは>>86を満たす
B_∞(E(p, q, r))
Z_∞(E(p, q, r))
の存在が>>77の(d)の正確な定義だったので、証明は不要。 あとは
(1) >>86の(II)の列が途中で止まる（十分大きなkを取ると、Z_k = Z_∞、B_k=B_∞）
(2) >>77の(e)のフィルターが途中で止まる（任意のnに対して、pが十分大きければF^p H^n = 0、p'が十分小さければF^p' H^n = H^n）
という条件を考えます。これをbiregularと言います。
どちらも、∀∃の順です
・kはp, qに依存していいです
・p, p'はnに依存していいです E(p, q, 2)→E(p+2, p-1, 2)→E(p+4, p-2, 2)→...
Z_3(E(p, q, 2)) = Ker(d(p, q, 2))
B_3(E(p, q, 2)) = dE(p-2, q+1, 2)
E(p, q, 3) = Z_3(E(p, q, 2))/B_3(E(p, q, 2))
E(p, q, 3)→E(p+2, p-1, 3)→E(p+4, p-2, 3)→...
Z_4(E(p, q, 3)) = Ker(d(p, q, 3))
B_4(E(p, q, 3)) = dE(p-2, q+1, 3)
E(p, q, 4) = Z_4(E(p, q, 3))/B_4(E(p, q, 3))
E(p, q, 4)→E(p+2, p-1, 4)→E(p+4, p-2, 4)→...
Z_5(E(p, q, 4)) = Ker(d(p, q, 4))
B_5(E(p, q, 4)) = dE(p-2, q+1, 4)
E(p, q, 5) = Z_5(E(p, q, 4))/B_5(E(p, q, 4))
...
E(p, q, 2)→E(p+2, p-1, 2)→E(p+4, p-2, 2)→...
Z_3(E(p, q, 2)) = Ker(d(p, q, 2))
B_3(E(p, q, 2)) = dE(p-2, q+1, 2)
E(p, q, 3) = Z_3(E(p, q, 2))/B_3(E(p, q, 2))
...
E(p, q, r)→E(p+2, p-1, r)→E(p+4, p-2, r)→...
Z_(r+1)(E(p, q, r)) = Ker(d(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) = dE(p-2, q+1, r)
E(p, q, r+1) = Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))
...
E(p, q, 2)→E(p+2, p-1, 2)→E(p+4, p-2, 2)→...
Z_3(E(p, q, 2)) = Ker(d(p, q, 2))
B_3(E(p, q, 2)) = dE(p-2, q+1, 2)
i_3: E(p, q, 2) ⊃ Z_3(E(p, q, 2)) → Z_3(E(p, q, 2))/B_3(E(p, q, 2)) 〜 E(p, q, 3)
E(p, q, 3)→E(p+2, p-1, 3)→E(p+4, p-2, 3)→...
Z_4(E(p, q, 3)) = Ker(d(p, q, 3))
B_4(E(p, q, 3)) = dE(p-2, q+1, 3)
Z_4(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(Z_4(E(p, q, 3)))
B_4(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(B_4(E(p, q, 3)))
i_4: E(p, q, 3) ⊃ Z_4(E(p, q, 3)) → Z_4(E(p, q, 3))/B_4(E(p, q, 3)) 〜 E(p, q, 4)
E(p, q, 4)→E(p+2, p-1, 4)→E(p+4, p-2, 4)→...
Z_5(E(p, q, 4)) = Ker(d(p, q, 4))
B_5(E(p, q, 4)) = dE(p-2, q+1, 4)
Z_5(E(p, q, 2)) = i_4^(-1)(Z_5(E(p, q, 4)))
B_5(E(p, q, 2)) = i_4^(-1)(B_5(E(p, q, 4)))
...
>>107 ×
E(p, q, 2)→E(p+2, p-1, 2)→E(p+4, p-2, 2)→...
Z_3(E(p, q, 2)) = Ker(d(p, q, 2))
B_3(E(p, q, 2)) = dE(p-2, q+1, 2)
i_3: E(p, q, 2) ⊃ Z_3(E(p, q, 2)) → Z_3(E(p, q, 2))/B_3(E(p, q, 2)) 〜 E(p, q, 3)
E(p, q, 3)→E(p+2, p-1, 3)→E(p+4, p-2, 3)→...
Z_4(E(p, q, 3)) = Ker(d(p, q, 3))
B_4(E(p, q, 3)) = dE(p-2, q+1, 3)
Z_4(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(Z_4(E(p, q, 3)))
B_4(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(B_4(E(p, q, 3)))
i_4: E(p, q, 3) ⊃ Z_4(E(p, q, 3)) → Z_4(E(p, q, 3))/B_4(E(p, q, 3)) 〜 E(p, q, 4)
E(p, q, 4)→E(p+2, p-1, 4)→E(p+4, p-2, 4)→...
Z_5(E(p, q, 4)) = Ker(d(p, q, 4))
B_5(E(p, q, 4)) = dE(p-2, q+1, 4)
Z_5(E(p, q, 3)) = i_4^(-1)(Z_5(E(p, q, 4)))
B_5(E(p, q, 3)) = i_4^(-1)(B_5(E(p, q, 4)))
Z_5(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(Z_5(E(p, q, 3)))
B_5(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(B_5(E(p, q, 3)))
... i_r: E(p, q, r-1) ⊃ Z_r(E(p, q, r-1)) → Z_r(E(p, q, r-1))/B_r(E(p, q, r-1)) 〜 E(p, q, r)
E(p, q, r)→E(p+2, p-1, r)→E(p+4, p-2, r)→...
Z_(r+1)(E(p, q, r)) = Ker(d(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) = dE(p-2, q+1, r)
Z_(r+1)(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(i_4^(-1)(...(i_r^(-1)(Z_(r+1)(E(p, q, r))))))
B_(r+1)(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(i_4^(-1)(...(i_r^(-1)(B_(r+1)(E(p, q, r))))))
CをAbel圏とする。
E = (E(p, q, r), d(p, q, r), Z_∞(E(p, q, r)), B_∞(E(p, q, r)), α_r, H^n)_{p, q, r, n∈Z, r≧2}がスペクトル系列であるとは、以下の条件を満たすことである。
(a)
∀p, q, r
E(p, q, r)∈Ob(C)
(b)
d(p, q, r): E(p, q, r) → E(p+r, q-r+1, r)
は
d(p+r, q-r+1, r)○d(p, q, r) = 0
を満たす。これより、E(p, q, r)の部分対象Im(d(p-r, q+r-1, r)), Ker(d(p, q, r))に対して、
Im(d(p-r, q+r-1, r))⊂Ker(d(p, q, r))
が成り立つ。
(c)
Z_(r+1)(E(p, q, r)) := Ker(d(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) := Im(d(p-r, q+r-1, r))
と置くと、書くp, q, rに対して同型
α_r: Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r)) → E(p, q, r+1)
が成り立つ。
k > r+1に対して、
Z_k(E(p, q, r)), B_k(E(p, q, r))⊂E(p, q, r)
を以下のように定義する。
n = k - (r+1)に関して、帰納的に定める。
まず、n=0のときは(c)で定義されている。
n = 0, 1, ..., k - r - 2に対しては定義されたとする。このとき、特に、
Z_k(E(p, q, r+1)), B_k(E(p, q, r+1))⊂E(p, q, r+1)
は定義されている。自然な射
α_r
E(p, q, r) ⊃ Z_(r+1)(E(p, q, r)) → Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r)) 〜 E(p, q, r+1)
により、Z_k(E(p, q, r+1)), B_k(E(p, q, r+1))をE(p, q, r)に引き戻したものを、Z_k(E(p, q, r)), B_k(E(p, q, r))と定義する。
このとき、
Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))
〜Z_k(E(p, q, r+1))/B_k(E(p, q, r+1))
〜 ...
〜 Z_k(E(p, q, k-1))/B_k(E(p, q, k-1))
〜E(p, q, k)
および
0 ⊂ B_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂B_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂Z_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r)
が成り立つ。
(d)
Z_∞(E(p, q, 2)), B_∞(E(p, q, 2))∈Ob(C)は
0 ⊂ B_3(E(p, q, 2)) ⊂ ... ⊂B_k(E(p, q, 2)) ⊂
... ⊂ B_∞(E(p, q, 2)) ⊂ Z_∞(E(p, q, 2)) ⊂ ...
⊂ Z_k(E(p, q, 2)) ⊂ ... ⊂Z_3(E(p, q, 2)) ⊂ E(p, q, 2)
を満たす。
E(p, q, ∞) := Z_∞(E(p, q, 2))/B_∞(E(p, q, 2))
と置く。
(e)
∀n∈Zに対して、H^n∈Ob(C)であり、H^nはdescending filtration
... ⊃ F^p H^n ⊃ F^(p+1) H^n ⊃ ...
を持つ。
(f)
∀p, qに対して、同型
E(p, q, ∞) 〜 F^p H^n/F^(p+1) H^n
（ただし、n = p + q）
が成り立つ。
Eがスペクトル系列のとき、すなわち以上を満たすとき、
E(p, q, 2) ⇒ H^(p+q)
と書く。
Ex:
Grothendieckスペクトル系列
A, B, C: Abel圏
F: A→B, G: B → Cは、加法的かつ左完全な関手（従って、右導来関手R^q F, R^p Gが存在する）
Fは、Aのinjective objectを、BのG-acyclic objectに移すとする。
このとき、
E(p, q, 2) := (R^p G)(R^p F(A)) ⇒ R^(p+q)(G(F(A)))
多分、もっと仮定いるんじゃねーかな。
詳しいことは俺は知らんので知りたい人はTohokuを読んで下さい。
Ex:
Lerayスペクトル系列
X, Y: 環付空間
F: Xの層
f: X → Yは連続写像（f_*Fで、Fの順像層を表す）
E(p, q, 2) := H^p(Y, R^p f_*F) ⇒ H^(p+q)(X, F)
>>124
A and B have enough injectives 何を参照してるのか分からないけど、他に仮定はいらない
Ex:
X, Y, Z: 環付空間
F: Xの層
f: X→Y g: Y→Zは連続写像
E(p, q, 2) := R^p g_* R^q f_* F ⇒ R^(p+q)(g○f)_* F
>>124
訂正:
> E(p, q, 2) := (R^p G)(R^p F(A)) ⇒ R^(p+q)(G(F(A)))
E(p, q, 2) := (R^p G)(R^q F(A)) ⇒ R^(p+q)(G(F(A))) >>125の系
X, Y: 環付き空間
F: Xの層
f: X→Yは連続写像
(1) R^q f_* F = 0 （∀q > 0）
⇒ H^p(X, F) = H^p(Y, f_*F)（∀p）
(2) H^p(Y, R^q f_* F) = 0（∀p > 0, ∀q≧0）
⇒ H^p(X, F) = H^0(Y, R^q f_* F)（∀q） Appell-Humbertの定理
Abel多様体の射影空間への埋め込み
Appell-Humbert-Matsushima
KempfのComplex Abelian Varieties and Theta Functionsいいよ
Mumfordよりもself-containedに書かれてるし短い
正標数が必要無いならオススメ
M: 複素多様体
複素多様体Lと正則写像π: L → Mの組(L, π)が（正則）直線束であるとは、以下を満たすことである。
(1)
開被覆
M = ∪ U_i
が存在して、
∃φ_i: π^(-1)(U_i) 〜 U_i × C （同相）
s.t. π(φ^(-1)((x, v))) = x。
(2)
U_i ∩ U_j ≠ ∅なら
τ_j,i = φ_j○φ_i^(-1)|φ_i(π^(-1)(U_i ∩ U_j ))
は、(x, v) → (x, g(x)v) （g(x)∈GL(1, C)）で与えられる。
zw平面の２次元開球からz軸への射影が
正則直線束でないことの証明を
代数幾何の専門家に質問された
M: 複素多様体
(L_1, π_1), (L_2, π_2): Mの直線束
直線束の射とは、複素多様体の正則写像
f: L_1 → L_2
で、
π_2○f = π_1
を満たすものである。
2つの直線束が同型であるとは、直線束の射で同型なものが存在することである。
>>138
修正。
x∈Mに対して、π^(-1)(x)をxのファイバーといい、L_xと書く。
定義の(1)より、L_x〜Cである。
(+) ∀x∈Mに対して、f|_L_1_xは線形写像を誘導する
を追加。 直線束は、>>135の
(1)の開被覆{U_i}_iと
(2)の各i, jに対するg = g_i,j: U_i∩U_j → GL(1, C) （正則）
を決めれば定まります。後で述べると思いますが、この{(U_i∩U_j, g_i,j)}_i,jが、Cech 1-cocycleになることが重要です。 批判が的を得てないんだよな。
まず業務で高校数学が応用として使える時点で、世の中の上側1%以上なのよ。
アク界隈はお受験からのエリート教育で育ってるから、世の平均以下がちゃんと認識できていない。
残念ながら需要が存在してしまうわけですわ。高校数学の範囲だろうが何だろうが知らんがな。
あと、純粋な高等な数学になればなるほど、応用が狭まっていく。平たく言うと役に立たない。
なんでそんなものと比較するのか意味が分からない。好きなら勝手に博士課程でも行ってろ。
そして、哀れにもアク候補生として入社して、想像以上に日本社会の企業文化に揉まれ疲弊し、
自分は東京一工のエリートなのにこんな試験にも受からないクヤシイ！！みたいな人が、
5chで見えない敵をたたいて必死にもがいているんだな。憎むべきはその選択の損切りができない自分自身なのに。
だから、嫌ならやめろよと。クソ試験と思うなら今すぐやめて転職なりしろ。何事も中途半端が一番良くない。
マンフォードのどこがいいわけ？
ハーツホーンのがよくない？
いっぱい学位を出しているが大半は無名
まあそれが普通だが
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